Chapter 1 Systems of Linear Equations and Matrices
第1章 线性方程组和矩阵（1）
1.1 Introduction to Systems of Linear Equations and Matrices
1.1 线性方程组和矩阵简介（1）
1.2 Echelon Matrices and Consistent Systems of Linear Equations
1.2 阶梯形矩阵和相容线性方程组（13）
1.3 Consistent Systems of Linear Equations and Possible Types of Their Solutions
1.3 相容线性方程组及其解的可能类型（20）
1.4 Matrix Operations
1.4 矩阵的运算（26）
1.5 Partition Matrices
1.5 分块矩阵（31）
1.6 Invertible Matrices
1.6 可逆矩阵（33）
Exercises 1
习题1（38）
Chapter 2 Determinants
第2章 行列式（43）
2.1 Basic Concepts of Determinants
2.1 行列式的基本概念（43）
2.2 Properties and Calculation of Determinants
2.2 行列式的性质与计算（49）
2.3 Cramer Rule
2.3 克拉默法则（56）
2.4 Calculate Inverse Matrices with Determinants
2.4 利用行列式求逆矩阵（60）
Exercise 2
习题2（63）
Chapter 3 Vector Spaces
第3章 向量空间（67）
3.1 Vector Spaces
3.1 向量空间（67）
3.2 Linear Dependence and Linear Independence
of Vector Groups
3.2 向量组的线性相关与线性无关（71）
3.3 Rank of Matrices and Rank of Vector Groups
3.3 矩阵的秩与向量组的秩（77）
3.4 Bases and Dimensions of Vector Spaces
3.4 向量空间的基与维数（83）
3.5Solution Structure of Systems of
Linear Equations
3.5 线性方程组解的结构（86）
3.6 Inner Product and Orthogonality of Vectors
3.6 向量的内积与正交（93）
Exercise 3
习题3（97）
Chapter 4 Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices
第4章 矩阵的特征值与特征向量（101）
4.1 Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices
4.1 矩阵的特征值与特征向量（101）
4.2 Similar Matrices
4.2 相似矩阵（108）
4.3 Diagonalization of Matrices
4.3 矩阵对角化（110）
Exercise 4
习题4（118）
Chapter 5Quadratic Forms
第5章 二次型（122）
5.1Quadratic Forms and Their Matrix Representations
5.1 二次型及其矩阵表示（122）
5.2 Standard Forms of Quadratic Forms
5.2 二次型的标准形（128）
5.3 Positive Definite Quadratic Forms
5.3 正定二次型（138）
Exercise 5
习题5（142）
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