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薛定宇教授经典著作
1. MATLAB/Simulink实用教程——编程、计算与仿真
2. 分数阶微积分学：数值算法与实现
3. 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计
4. 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
5. 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
6. 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB最优化计算
7. 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解
8. 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：Simulink建模与仿真
学习资源：
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视频公开课程爱课程或中国大学MOOC（慕课）“现代科学运算——MATLAB语言与应用”（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。
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| 內容簡介： |
本书按照一般线性代数教程的方式介绍线性代数问题的求解。首先介绍矩阵的输入方法，然后介绍矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法，并介绍矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。本书还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
本书可作为一般读者学习线性代数与矩阵分析的辅助教材。通过本书，读者可从另一个角度认识线性代数问题，从而更好地学习线性代数相关问题的求解方法。本书也可以作为高等学校理工科专业的本科生和研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材或参考书。本书还适合作为工程技术人员的参考用书，是查询相关数学问题求解方法的工具书。
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| 關於作者： |
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薛定宇 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年起任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被评为国家级精品教材，被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得国家级教学成果二等奖、中国自动化学会教育教学成果一等奖、辽宁省教学成果一等奖等奖励。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为国家级精品课程、国家级精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为首批国家级一流本科课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国大学MOOC（慕课）网站。
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| 目錄：
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第 1章线性代数简介 1
1.1矩阵与线性方程组 1
1.1.1表格的矩阵表示 1
1.1.2线性方程组的建立与求解 4
1.2线性代数发展简介 8
1.2.1线性代数数学理论 8
1.2.2数值线性代数 10本章习题 12
第 2章矩阵的表示与基本运算 14
2.1一般矩阵的输入方法 15
2.1.1矩阵的一般形式 15
2.1.2实矩阵的输入 15
2.1.3复矩阵的输入 16
2.1.4矩阵对称性测试 16
2.2特殊矩阵的生成方法 17
2.2.1零矩阵、幺矩阵及单位阵 17
2.2.2 Hankel矩阵 18
2.2.3对角元素矩阵 19
2.2.4 Hilbert矩阵及 Hilbert逆矩阵 21
2.2.5相伴矩阵 22
2.2.6 Wilkinson矩阵 23
2.2.7 Vandermonde矩阵 23
2.2.8一些常用的测试矩阵 24
2.3伪随机数矩阵的生成 25
2.3.1均匀分布伪随机数 26
2.3.2随机整数矩阵 27
2.3.3测试矩阵生成 28
2.3.4正态分布伪随机数 29
2.3.5常用分布的伪随机数 31
2.4符号型矩阵的输入方法 32
2.4.1特殊符号矩阵的输入方法 32
2.4.2任意常数矩阵的输入 33
2.4.3任意矩阵函数的输入 34
2.5稀疏矩阵的输入 36
2.5.1一般稀疏矩阵的输入与转换 36
2.5.2特殊稀疏矩阵的输入 39
本章习题 41
第 3章矩阵的基本运算 46
3.1矩阵的转置与旋转 47
3.1.1矩阵转置与 Hermite转置 47
3.1.2矩阵翻转 48
3.1.3矩阵的旋转 49
3.2矩阵的代数运算 50
3.2.1矩阵的算术运算 50
3.2.2矩阵的乘方与开方 53
3.2.3矩阵的点运算 55
3.2.4 MATLAB的运算符 57
3.2.5矩阵的 Kronecker乘积与 Kronecker和 57
3.2.6复矩阵的处理 60
3.2.7矩阵的绝对值与符号提取 61
3.3矩阵元素的非线性运算 61
3.3.1数据的取整与有理化运算 62
3.3.2超越函数计算命令 63
3.3.3向量的排序、最大值与最小值 66
3.3.4数据的均值、方差与标准差 67
3.4矩阵函数的微积分运算 68
3.4.1矩阵函数的导数 68
3.4.2矩阵函数的积分 69
3.4.3向量函数的 Jacobi矩阵 70
3.4.4 Hesse矩阵 71本章习题 72
第 4章矩阵基本分析 75
4.1矩阵的行列式 76
4.1.1行列式的定义与性质 76
4.1.2矩阵行列式的计算方法 77
4.1.3行列式计算问题的 MATLAB求解 81
4.1.4任意阶特殊矩阵的行列式计算 84
4.1.5线性方程组的 Cramer法则 85
4.1.6正矩阵与完全正矩阵 87
4.2矩阵的简单分析 88
4.2.1矩阵的迹 88
4.2.2线性无关与矩阵的秩 89
4.2.3矩阵的范数 91
4.2.4向量空间 94
4.3逆矩阵与广义逆矩阵 96
4.3.1矩阵的逆矩阵 96
4.3.2 MATLAB提供的矩阵求逆函数 98
4.3.3简化的行阶梯型矩阵 100
4.3.4逆矩阵的导函数 102
4.3.5矩阵的广义逆矩阵 104
4.4特征多项式与特征值 107
4.4.1矩阵的特征多项式 107
4.4.2多项式方程的求根 109
4.4.3一般矩阵的特征值与特征向量 111
4.4.4矩阵的广义特征向量问题 115
4.4.5 Gershgorin圆盘与对角占优矩阵 116
4.5矩阵多项式 119
4.5.1矩阵多项式的求解 119
4.5.2矩阵的最小多项式 120
4.5.3符号多项式与数值多项式的转换 121
本章习题 123
第 5章矩阵的基本变换与分解 128
5.1相似变换与正交矩阵 129
5.1.1相似变换 129
5.1.2正交矩阵与正交基 130
5.1.3 Schmidt正交化方法 131
5.2初等行变换 132
5.2.1三种初等行变换方法 132
5.2.2用初等行变换的方法求逆矩阵 135
5.2.3主元素方法求逆矩阵 136
5.3矩阵的三角分解 137
5.3.1线性方程组的 Gauss消去法 137
5.3.2一般矩阵的三角分解方法与实现 138
5.3.3 MATLAB三角分解函数 139
5.4矩阵的 Cholesky分解 141
5.4.1对称矩阵的 Cholesky分解 141
5.4.2对称矩阵的二次型表示 142
5.4.3正定矩阵与正规矩阵 143
5.4.4非正定矩阵的 Cholesky分解 145
5.5相伴变换与 Jordan变换 145
5.5.1一般矩阵变换成相伴矩阵 146
5.5.2矩阵的对角化 146
5.5.3矩阵的 Jordan变换 147
5.5.4复特征值矩阵的实 Jordan分解 149
5.5.5正定矩阵的同时对角化 151
5.6奇异值分解 151
5.6.1奇异值与条件数 152
5.6.2长方形矩阵的奇异值分解 154
5.6.3基于奇异值分解的同时对角化 155
5.7 Givens变换与 Householder变换 155
5.7.1二维坐标的旋转变换 156
5.7.2一般矩阵的 Givens变换 158
5.7.3 Householder变换 160
本章习题 161
第 6章矩阵方程求解 164
6.1线性方程组 165
6.1.1唯一解的求解 166
6.1.2方程无穷解的求解与构造 170
6.1.3矛盾方程的求解 173
6.1.4线性方程解的几何解释 174
6.2其他形式的简单线性方程组 175
6.2.1方程 XA = B的求解 175
6.2.2方程 AXB = C的求解 177
6.2.3基于 Kronecker乘积的方程解法 179
6.2.4多项方程 AXB = C的求解 179
6.3 Lyapunov方程 180
6.3.1连续 Lyapunov方程 180
6.3.2二阶 Lyapunov方程的 Kronecker乘积表示 182
6.3.3一般 Lyapunov方程的解析解 182
6.3.4 Stein方程的求解 183
6.3.5离散 Lyapunov方程 184
6.4 Sylvester方程 185
6.4.1 Sylvester方程的数学形式与数值解 185
6.4.2 Sylvester方程的解析求解 186
6.4.3含参数 Sylvester方程的解析解 188
6.4.4多项 Sylvester方程的求解 189
6.4.5广义 Sylvester方程 190
6.5非线性矩阵方程 191
6.5.1 Riccati代数方程 191
6.5.2一般多解非线性矩阵方程的数值求解 193
6.5.3变形 Riccati方程的求解 197
6.5.4一般非线性矩阵方程的数值求解 198
6.6多项式方程的求解 199
6.6.1多项式互质 199
6.6.2 Diophantine多项式方程 200
6.6.3伪多项式方程求根 202本章习题 204
第 7章矩阵函数 208
7.1矩阵指数函数计算 209
7.1.1矩阵函数的定义与性质 209
7.1.2矩阵指数函数的运算 210
7.1.3基于 Taylor级数的截断算法 211
7.1.4基于 Cayley–Hamilton定理的算法 212
7.1.5 MATLAB的直接计算函数 213
7.1.6基于 Jordan变换的求解方法 214
7.2矩阵的对数与平方根函数计算 215
7.2.1矩阵的对数运算 215
7.2.2矩阵的平方根运算 217
7.3矩阵的三角函数运算 218
7.3.1矩阵的三角函数运算 218
7.3.2基于 Taylor级数展开的矩阵三角函数计算 218
7.3.3矩阵三角函数的解析求解 220
7.4一般矩阵函数的运算 222
7.4.1幂零矩阵 222
7.4.2基于 Jordan变换的矩阵函数运算 223
7.4.3矩阵自定义函数的运算 226
7.5矩阵的乘方运算 227
7.5.1基于 Jordan变换的矩阵乘方运算 227
7.5.2通用乘方函数的编写 228
7.5.3基于 z变换的矩阵乘方计算 229
7.5.4计算矩阵乘方 kA 231
本章习题 231
第 8章线性代数的应用 233
8.1向量空间的几何应用 234
8.1.1向量及运算 234
8.1.2直线方程 237
8.1.3平面方程 239
8.1.4最短距离的计算 242
8.1.5二次曲面方程 244
8.2线性方程组的应用 246
8.2.1电路网络分析 247
8.2.2结构平衡的分析方法 252
8.2.3化学反应方程式配平 252
8.3线性控制系统中的应用 255
8.3.1控制系统的模型转换 255
8.3.2线性系统的定性分析 256
8.3.3多变量系统的传输零点 258
8.3.4线性微分方程的直接求解 259
8.4数字图像处理应用简介 263
8.4.1图像的读入与显示 263
8.4.2矩阵的奇异值分解 264
8.4.3图像几何尺寸变换与旋转 266
8.4.4图像增强 267
8.5图论与应用 269
8.5.1有向图的描述 270
8.5.2 Dijkstra最短路径算法及实现 272
8.5.3控制系统方框图化简 275
8.6差分方程求解 278
8.6.1一般差分方程的解析解方法 279
8.6.2线性时变差分方程的数值解方法 280
8.6.3线性时不变差分方程的解法 282
8.6.4一般非线性差分方程的数值解方法 283
8.6.5 Markov链的仿真 284
8.7数据拟合与分析 286
8.7.1线性回归 286
8.7.2多项式拟合 288
8.7.3 Chebyshev多项式 290
8.7.4 Bézier曲线 292
8.7.5主成分分析 294
本章习题 297
参考文献 303
MATLAB函数名索引 305
术语索引 310
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| 內容試閱：
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第2版 前言
20世纪80年代，科学巨匠钱学森先生在论理工科数学课程改革时就提出：“数学课不是为了学生学会自己去求解，而是为了学生学会让电子计算机去求解，学会理解电子计算机给出的答案，知其所以然”。遗憾的是，几十年过去了，今天的理工科数学教材与课程并没有实现大师期望的改革，数学教材鲜有不同于以往的变化。我们在这方面的教学工作始于21世纪初，从某种意义上讲，“薛定宇教授大讲堂”这套系列著作试图实现大师的理念，填补各门工科数学课程与计算机工具有机结合的空白。在写作这套系列著作时，我尽量沿用相应数学课程传统教材的知识点，将基于MATLAB的数值运算与解析运算有机地融入每个知识点，利用计算机工具直接求解数学问题。除了传统的数学知识点之外，还编写了大量的通用函数，直接求解在传统数学教材中被刻意回避的问题，并给出了传统数学教材无法求解问题的求解方法。
“薛定宇教授大讲堂”这部系列著作第1版出版已经几年过去了，在这几年间，MATLAB编程与Simulink建模技术发生了很大的变化，而MATLAB求解科学运算问题的工具也越来越完备，有必要更新这部著作，融入新的内容，使其能发挥更大的作用，所以将陆续开始写作、出版这部系列著作的第2版。与第1版一样，本套系列著作的卷I侧重于MATLAB编程的系统介绍，卷VI侧重于Simulink建模与仿真的介绍，这两部著作将引入最新版本MATLAB、Simulink在程序设计与建模方面的最新进展，其余各卷对MATLAB版本的依赖程度没有那么高，主要侧重于实现更多科学运算问题的求解方法介绍。
本书是系列著作的第III卷。本版将第1版的第2章拆分成两章，分别专门介绍矩阵的输入方法与矩阵的基本运算。在矩阵输入部分系统地介绍了实矩阵、复矩阵的输入方法，并给出了对称矩阵的测试方法、随机整数测试矩阵生成方法、各种类型的伪随机数矩阵生成方法等；在基本数学运算部分，增加了各种矩阵Kronecker运算及Kronecker函数运算、矩阵元素的非线性运算的内容；在矩阵基本变换部分引入了Schmidt正交基的变换方法；在方程求解部分给出了线性代数方程各种求解方法的客观比较，引入了广义Sylvester方程求解方法，给出了矩阵Sylvester微分方程的另一种求解方法；在线性代数应用一章，增加了向量空间的几何应用一节，介绍直线、平面、二次曲面等内容。与第1版相比，本版充实、完善了很多具体内容。
从第2版开始，系列著作的版式也做了相应的变化。第2版统一采用双色印刷的方式出版，每章开始给出本章的内容提要，定义和定理等采用更醒目的版式统一处理，使得全书的可读性更强。
特别感谢团队的同事潘峰博士在相关课程建设、教材建设与教学团队建设中的出色贡献和所做的具体工作。感谢美国加利福尼亚大学Merced分校的陈阳泉教授二十多年来的真诚合作及对诸多问题的有意义的探讨。我几十年来与同事、学生、同行甚至网友有益交流，其中有些内容已经形成了本套系列著作的重要素材，在此一并表示感谢。本书的出版还得到了美国MathWorks公司图书计划的支持，在此表示谢意。
最后但同样重要的，我衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作的巨大动力。感谢女儿薛杨在文稿写作、排版与视频转换中给出的建议和具体帮助。
薛定宇
2023年10月
第1版 前言
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解，所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的MATLAB求解》。该书从2004年出版之后多次重印再版，并于2018年出版了第4版，还配套发布了全新的MOOC课程G)，一直受到广泛的关注与欢迎。首次MOOC开课的选课人数接近14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用MATLAB语言算起，已经30余年了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统深入地介绍基于MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，而是通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿“再认识”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。本系列著作卷I可以作为学习MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开，整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨相应数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重于学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001.
本书是系列著作的卷III，试图以一个全新的角度，按照一般线性代数教程的方式介绍线性代数问题的求解，侧重利用MATLAB语言直接求解矩阵运算与线性代数的问题。首先介绍矩阵的输入方法，然后介绍矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法，并介绍矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。本书还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇
2019年5月
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