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| 內容簡介： |
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为加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程教学质量的提升，在总结多年实践探索经验的基础上，将高职数学课程设置为四个模块，即数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。本书定位于数学基础模块，主要内容包括工科数学的机械化方法、函数、极限、连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、一阶微分方程及其应用、行列式、无穷级数、矩阵与线性方程组、向量代数、复数域与复变函数。本书定位于职业院校公共基础课程教材，内容简练、实用，案例经典且突出专业特色，图文并茂，同时配套丰富的数字化学习资源。
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| 關於作者： |
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邢斐斐，女，北京交通大学 应用数学专业博士毕业，北京电子科技职业学院专职教师，主持多项工科类数学教改课题研究，指导学生参加数学建模大赛取得优异成绩，长期从事数学课程教学和研究，具有丰富的实践和教学经验。
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| 目錄：
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导论 数学基础简介10.1 数学的模型化方法10.1.1 应用数学的研究对象10.1.2 数学模型化10.2 数学中的微积分哲学20.2.1 微积分文化30.2.2 微积分思想4单元1 函数71.1 集合81.1.1 集合的概念81.1.2 常量与变量91.2 函数101.2.1 函数的概念101.3 初等函数181.3.1 基本初等函数181.3.2 复合函数191.3.3 初等函数201.3.4 函数模型及其建立201.4 常用函数231.4.1 隐函数231.4.2 参数方程确定的函数241.4.3 极坐标方程确定的函数25综合训练127单元2 极限与连续312.1 极限的概念322.1.1 数列的极限322.1.2 函数的极限342.2 极限的运算382.2.1 极限的四则运算382.2.2 有理分式和根式的型极限392.2.3 时有理分式的型极限402.3 两个重要极限412.3.1 第一个重要极限412.3.2 第二个重要极限432.4 无穷大和无穷小452.4.1 无穷大和无穷小452.4.2 无穷小的比较482.5 函数的连续性502.5.1 连续函数的概念502.5.2 初等函数的连续性522.5.3 函数间断的概念532.5.4 连续的性质55综合训练257单元3 导数与微分613.1 导数的概念623.1.1 导数的定义623.1.2 导数的意义653.1.3 函数可导性与连续性的关系683.2 导数公式与求导法则703.2.1 导数基本公式703.2.2 线性法则723.2.3 乘法法则733.2.4 除法法则743.2.5 复合函数的求导法则753.2.6 初等函数的导数773.3 高阶导数803.3.1 高阶导数的概念803.3.2 高阶导数的意义823.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数823.4.1 隐函数的求导方法823.4.2 参数方程确定的函数的求导方法84*3.4.3 对数求导法863.5 函数的微分873.5.1 微分的定义及意义873.5.2 微分的计算及应用89综合训练391单元4 导数的应用954.1 变化率964.1.1 物理应用964.1.2 社会生活应用974.1.3 相关变化率984.2 函数的单调性与极值984.2.1 单调性的判断984.2.2 极值的定义与必要条件1004.2.3 极值的判别1024.3 最值问题1054.3.1 函数最值的计算1054.3.2 最值问题的应用1074.4 曲线的凸凹性与拐点1104.4.1 凹凸性及拐点的定义1104.4.2 凹凸性的判别1114.4.3 凹凸性的应用1124.5 洛必达法则1134.5.1 型未定式1134.5.2 型未定式1154.5.3 其他类型的未定式116综合训练4117单元5 不定积分及其应用1215.1 不定积分的概念——微分法则的逆运算1225.1.1 原函数与不定积分的定义1225.1.2 不定积分的基本运算1255.2 不定积分常用计算法1275.2.1 换元积分法1275.2.2 分部积分法1305.2.3 有理函数积分法132综合训练5135单元6 定积分与反常积分1396.1 定积分的概念与性质1406.1.1 定积分概念的引例1406.1.2 定积分的定义1416.1.3 定积分的几何意义1436.1.4 定积分的性质1446.2 定积分的计算1466.2.1 牛顿?莱布尼兹公式1466.2.2 定积分的换元法1476.2.3 定积分的分部积分法1486.3 反常积分1496.3.1 无穷限的反常积分1496.3.2 无界函数的反常积分1496.4 定积分与反常积分的进一步认识1506.4.1 积分上限函数及其导数1506.4.2 反常积分的审敛法举例152综合训练6153单元7 定积分与反常积分的应用1577.1 几何应用1587.1.1 微元法1587.1.2 平面图形的面积1587.1.3 旋转体的体积1607.2 工程应用1627.2.1 功的计算1627.2.2 液体的压力1637.3 在其他方面的应用举例1647.3.1 在经济上的应用1647.3.2 在生物医药领域的应用1657.4 定积分与反常积分应用的进一步认识1677.4.1 极坐标系下计算平面图形的面积1677.4.2 平面曲线的弧长168综合训练7169单元8 微分方程1718.1 微分方程模型1728.1.1 数学建模初步1728.1.2 微分方程的概念1738.1.3 常见的几种微分方程1758.2 微分方程的解1768.2.1 一阶微分方程求解1768.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程求解1798.3 微分方程的应用1828.3.1 微分方程的实际应用1828.3.2 微分方程模型举例183综合训练8185单元9 多元微积分基础1899.1 多元函数及偏导数的计算1909.1.1 多元函数的定义1909.1.2 偏导数的计算1909.1.3 条件极值1949.2 多元函数微分法则1969.2.1 全增量与全微分1969.2.2 复合函数微分法则1979.2.3 隐函数的求导法则1999.3 二重积分的计算与应用2019.3.1 平面区域的数学描述2019.3.2 二重积分的定义2029.3.3 二重积分的计算2049.3.4 二重积分的应用205综合训练9206单元10 Fourier级数20910.1 级数21010.1.1 级数的定义21010.1.2 级数的敛散性21010.2 Fourier级数21210.2.1 三角函数系的正交性21210.2.2 傅里叶系数和傅里叶级数21310.2.3 函数在上的傅里叶展开214综合训练10215单元11 积分变换21711.1 复数及其表示21811.1.1 复数及其四则运算21811.1.2 复数的三角和指数表示21911.2 Laplace变换22011.2.1 Laplace 变换的定义22011.2.2 典型时间函数的Laplace变换22111.2.3 Laplace变换的性质22111.3 Laplace逆变换及其应用22311.3.1 Laplace逆变换及其线性性质22311.3.2 Laplace变换在解微分方程中的应用224综合训练11225单元12 线性代数基础22712.1 行列式22812.1.1 二阶、三行列式22812.1.2 n阶行列式23112.1.3 行列式的性质23312.1.4 行列式计算23612.2 矩阵及其运算23712.2.1 矩阵的概念23712.2.2 矩阵的运算24012.2.3 逆矩阵24412.2.4 矩阵的秩24712.3 初等变换和线性方程组24812.3.1 矩阵的初等变换24812.3.2 线性方程组的解250综合训练12254单元13 概率论基础25713.1 随机事件及其概率25813.1.1 随机事件与事件的概率25813.1.2 条件概率、全概率公式26813.1.3 事件的独立性与伯努利概型27213.2 随机变量及其数字特征27613.2.1 随机变量及其分布27613.2.2 数学期望28713.2.3 方差290综合训练13293
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