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| 內容簡介： |
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《计算材料学》介绍了计算材料学的基本概念以及若干常用的计算方法，包括第一性原理密度泛函理论计算、分子动力学方法、蒙特卡罗方法、相场模拟方法以及光学超晶格、光子晶体、声子晶体的设计和计算。本书内容丰富，涉及了现代材料计算中常见的材料体系和模拟方法。在讲解计算方法时，注重理论和实践相结合，先从基本理论出发，然后结合程序给出若干计算实例，并给出可供下载的代码。此外，本书引入了较多科研前沿内容和实例，方便读者了解计算材料学的最新发展。本书适合作为高等院校材料类和物理类专业高年级本科生或研究生的教材。
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| 關於作者： |
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周健，南京大学材料学院，副教授，周健，2002 年毕业于南京大学物理系，获学士学位，2007 年9月在南京大学物理系获得博士学位。博士毕业后，在南京大学材料科学与工程系进行博士后研究工作，期间于2008 年10 月到2009 年1 月到台湾大学物理系进行短期访问。2009 年9 月就职于南京大学现代工程与应用科学学院，先后任讲师和副教授。作者主要的研究领域为层状材料拓扑、热电、磁性、光学等物性的第*一性原理研究，发表SCI论文100余篇。在教学方面，作者长期开设本科课程《材料物理》《量子力学》和研究生课程《材料设计》。
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| 目錄：
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第1章绪论
1.1计算材料学简介 1
1.2常见计算模拟方法 3
1.3多尺度模拟 4
1.4机器学习和计算材料学 5
1.5展望 7
参考文献 7
第2章第一性原理材料计算
2.1第一性原理计算概述 9
2.2晶体结构和对称性 10
2.2.1点阵、基矢和元胞 10
2.2.2点阵的分类 12
2.2.3常见晶体结构 14
2.2.4晶体对称性 17
2.2.5点群和空间群 20
2.2.6原子坐标 23
2.2.7倒易点阵和布里渊区 25
2.3电子能带结构概述 27
2.3.1布洛赫定理 27
2.3.2玻恩-冯·卡门边界条件 28
2.3.3电子能带结构 29
2.4密度泛函理论 31
2.4.1绝热近似和单电子近似 31
2.4.2Hohenberg-Kohn定理和Kohn-Sham方程 33
2.4.3交换关联势 35
2.4.4平面波截断能 36
2.4.5缀加平面波基组和原子轨道基组 37
2.4.6正交化平面波和赝势方法 39
2.4.7密度泛函程序 41
2.5VASP程序介绍及计算例子 41
2.5.1VASP程序简介 41
2.5.2电子能带和态密度计算 45
2.5.3声子能带和态密度计算 52
2.5.4晶格热导率计算 54
2.6Quantum ESPRESSO程序介绍及计算例子 56
2.6.1Quantum ESPRESSO程序简介 56
2.6.2电子能带和态密度程序简介 57
2.7OpenMX程序介绍及计算例子 60
2.7.1OpenMX程序简介 60
2.7.2电子能带、态密度和费米面计算 60
2.7.3光学性质计算 63
习题 65
参考文献 65
第3章分子动力学
3.1分子动力学概述 67
3.2分子动力学基本知识 68
3.2.1引言 68
3.2.2分子动力学中的原子模型 68
3.2.3分子动力学的工作原理 69
3.3势能函数 70
3.3.1两体势 70
3.3.2无方向性多体势 72
3.3.3考虑角度效应的多体势 73
3.3.4势参数的确定 73
3.4分子动力学方程的数值求解 74
3.4.1N原子体系 74
3.4.2Verlet算法 75
3.4.3“跳蛙”算法 76
3.4.4预测-校正算法 76
3.5分子动力学的计算流程 77
3.5.1预设置 77
3.5.2初始条件设置 79
3.5.3平衡 82
3.5.4模拟结果分析 83
3.6分子动力学应用举例 85
3.6.1铝的势能曲线 86
3.6.2镍团簇的熔化 89
3.6.3镍纳米颗粒的烧结 91
3.6.4氩气的速度分布 93
3.6.5Si（001）表面上沉积SiC 95
3.6.6金纳米线的屈服机制 97
3.6.7石墨烯纳米带包裹的水纳米液滴 99
习题 102
参考文献 102
第4章蒙特卡罗方法
4.1蒙特卡罗方法概述 104
4.2随机变量 106
4.3大数定理和中心极限定理 107
4.4随机数和随机抽样 109
4.4.1随机数 109
4.4.2离散型直接抽样法 110
4.4.3连续型直接抽样法 111
4.4.4变换抽样法 113
4.4.5重要抽样法 117
4.5蒙特卡罗方法的应用 119
4.5.1数值积分 119
4.5.2Metropolis算法 122
4.5.3Ising模型 126
4.5.4铁电相变模拟 129
4.5.5有限尺寸效应 132
习题 132
参考文献 133
第5章相场模拟
5.1相场模拟的基本原理 134
5.2相场模拟的物理与数学基础 135
5.2.1朗道相变理论 135
5.2.2弹性理论基础 136
5.2.3变分问题 137
5.3铁电材料的相场模型 138
5.4相场方程的求解 141
5.4.1有限差分法介绍 141
5.4.2相场方程的有限差分格式 142
5.4.3有限差分法求解相场方程的案例 143
5.5相场模拟铁电畴结构演化 146
5.5.1相场模拟验证实验结果 146
5.5.2相场模拟引导实验方向 148
习题 149
参考文献 150
第6章光学超晶格材料设计
6.1非线性光学与非线性晶体材料 153
6.2光学超晶格材料 156
6.3准相位匹配方法的基本原理 158
6.4超晶格结构设计与谐波耦合方程 161
6.5准周期、双周期和非周期超晶格结构设计 165
6.6新型相位匹配方法杂例 170
习题 173
参考文献 173
第7章光/声子晶体能带计算
7.1光/声子晶体概述 175
7.1.1麦克斯韦方程组及其本征值问题 176
7.1.2光子晶体中的布洛赫定理 182
7.1.3声波波动方程与声子晶体 183
7.1.4缩放定则与对称性 185
7.1.5光/声子晶体系统与电子系统的比较 191
7.2光/声子晶体能带计算方法 192
7.2.1平面波展开 193
7.2.2多重散射 195
7.2.3差分转移矩阵 196
7.2.4时域有限差分 198
7.2.5有限元 200
7.2.6紧束缚近似 201
7.2.7k·p方法 203
7.3一维周期系统 205
7.3.1一维多层膜光子晶体能带 206
7.3.2离轴传输与投影能带 208
7.3.3导纳匹配与边界态 210
7.3.4数值计算与超元胞法 214
7.4二维光/声子晶体 217
7.4.1线缺陷波导与点缺陷微腔 217
7.4.2等频面与多类型折射 220
7.4.3磁光光子晶体与量子霍尔效应 224
7.4.4声能谷态 228
7.4.5声量子自旋霍尔效应 229
7.5本章小节 233
习题 233
参考文献 234
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| 內容試閱：
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随着计算机技术的飞速发展，使用计算机来模拟各种科学问题变得越来越常见。现今，计算模拟已成为一门独立的学科，并与理论和实验三足鼎立，成为科学研究的第三类方法。在材料科学中，计算模拟也发挥了越来越重要的作用。计算材料学以计算机为工具，使用理论模型和数值计算手段研究材料的各种物理化学性质。材料计算模拟可帮助材料学家预测材料性能、理解实验数据、验证理论模型以及加速新材料研发。
材料科学的研究对象十分复杂，包括电子、原子、光子和声子等基本粒子或准粒子的性质及其相互作用。材料本身也千差万别，其空间尺度从原子、分子大小到宏观长度，时间尺度从飞秒到宏观时间尺度，相差十几个数量级。因此没有一种方法可以统一地处理所有问题，实际中人们往往根据不同的研究对象和研究尺度采用不同的计算模拟方法。例如处理晶体材料电子性质时，往往采用基于量子力学的密度泛函理论或者紧束缚方法；研究实际材料的微观组织形貌时，如结构相变、晶粒生长和畴结构等，可采用相场模拟或者分子动力学方法；研究光或声在宏观材料中的传播问题时，往往可把材料看作连续介质，采用时域有限差分、有限元、平面波展开和紧束缚近似等方法。需要注意的是，许多计算方法可相互结合。例如，密度泛函理论的核心方程为类似薛定谔方程的Kohn-Sham方程，在求解该方程时可采用不同的数值方法，最常用的是平面波展开方法，但实际上也可采用有限元方法；再例如，使用分子动力学模拟研究原子运动时，可采用经验势描述原子间的相互作用，但也可采用密度泛函理论来计算，即第一性原理分子动力学方法。
由此可见，计算材料学涉及的材料类型丰富，空间和时间尺度跨越巨大，所涉及的计算方法多种多样。学生在学习材料计算模拟时，不但要了解材料结构和性能等基本知识，还需要掌握许多物理、数学和计算机相关知识，这些都为材料专业的学生学习计算材料学造成了困难。为了适应新时期国家社会发展对材料科学高素质人才的迫切需求，让学生及时了解当前计算材料科学研究的最新进展，掌握材料计算的新方法，我们有针对性地编写了本教材。
本教材分为七章。第1章为绪论，简要介绍了计算材料学的概念和重要性，并对其今后的发展做了展望。第2章介绍在电子和原子层次材料模拟中广泛使用的密度泛函理论计算，从晶体结构和对称性等基本概念出发，介绍了电子能带和密度泛函理论基本知识，最后介绍了三个常用的密度泛函理论计算程序和若干计算实例。第3章介绍分子动力学模拟方法，包括分子动力学模拟中关键的概念，如势函数、数值差分算法和系综等，最后介绍了两个分子动力学模拟程序和若干计算实例。第4章介绍蒙特卡罗方法，详细介绍了蒙特卡罗算法的基本理论，包括大数定理和随机抽样等概念，最后以Ising模型和铁电相变为例，介绍了蒙特卡罗方法的一些基本应用。第5章介绍相场模拟方法，从相场模拟的数学和物理基础出发，结合铁电材料的相场模型，给出了相场方程的数值求解算法和结果。第6章介绍光学超晶格材料的设计方法，主要涉及光学超晶格材料的基本概念、设计思路及其在非线性光学领域的重要作用。第7章介绍光子晶体和声子晶体中能带的多种计算方法，列举了多个前沿科研实例。
本教材主要有以下三个特色。首先，内容较为丰富，涉及了现代材料计算中常见的材料体系和模拟方法，学生可通过本教材对计算材料学有一个宏观的了解；其次，注重理论和实践相结合，每章都会从基本理论出发，给出较为完整的理论体系，然后结合具体程序，给出若干计算实例，学生可通过本教材初步学会其中的一些数值计算方法；最后，引入了较多科研前沿内容和实例，让学生可大体了解计算材料学的最新发展。本教材适合材料或物理专业高年级本科生和研究生学习使用。由于本教材内容较多，涉及的研究方向差异较大，建议学生可根据自己的专业和兴趣，仔细学习其中某几章内容，对其他章节做大体了解即可。
本教材第1章由周健和杨玉荣编写，第2章由周健编写，第3章由陆海鸣编写，第4章由杨玉荣编写，第5章由黄厚兵和郭常青编写，第6章由张超编写，第7章由何程编写。在编写过程中，参考了许多国内外的相关教材以及其他资料和文献，同时也得到了南京大学现代工程与应用科学学院的大力支持。南京大学刘冠章、刘涵露、林丽柯、李旭和马兴越等同学在部分图片绘制和公式输入等方面也提供了帮助，在此一并表示诚挚的谢意！
由于编者水平有限，且计算机技术和计算材料学发展日新月异，书中难免有不当或遗漏之处，请读者不吝指正。
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编著者
2023年2月
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