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| 內容簡介： |
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数学分析选讲是数学类专业最重要的基础课数学分析的后续课程，帮助学生进一步夯实数学分析基础以及为考研做准备. 本书按专题选讲的形式编写，配有一定数量的典型练习题，包括极限、一元函数的连续性、一元微分学、一元函数积分学、级数、多元微积分. 本书由浅入深、重点突出，对提高数学分析水平和能力都有很大的帮助，可作为高等院校数学类及相关专业“数学分析选讲”课程教材和考研参考书.
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| 關於作者： |
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郑伟，男，1978年生人，讲师，硕士研究生学历。2003毕业于吉林大学数学学院并获得学士学位，2009年毕业于沈阳工业大学信息学院并获得硕士学位。2003年至今在沈阳工业大学理学院任教，期间主讲过《数学分析》、《高等数学》、《数学建模》等本科课程，主讲过《线性系统理论》、《统计学习》等研究生课程，发表学术论文8篇，参与编写专著1部，参与国家自然基金2项目，参与省级项目2项，主持教改项目2项，指导本科生参加全国大学生数学竞赛，获得国家一等奖1项，国家二等奖1项，省级奖项10余项，指导本科生参加创新创业大赛，获得省级奖项1项。
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| 目錄：
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第1章 极限1
1.1 利用定义证明极限2
1.2 利用单调有界准则证明极限5
1.3 利用柯西准则证明极限7
1.4 计算极限的几种方法9
1.4.1 利用等价代换和初等变形9
1.4.2 利用已知极限11
1.4.3 利用变量替换12
1.4.4 利用两边夹准则12
1.4.5 利用Stolz公式13
1.4.6 其他常用方法15
1.5 递推形式的极限21
1.5.1 利用单调有界准则21
1.5.2 利用压缩映射原理22
1.5.3 利用不动点方法23
第2章 一元函数的连续性25
2.1 连续性的证明及应用26
2.1.1 连续性的证明26
2.1.2 连续性的应用29
2.2 一致连续32
2.2.1 利用一致连续的定义及其否定形式32
2.2.2 一致连续与连续性的关系34
第3章 一元微分学37
3.1 导数38
3.1.1 导数的定义与可微性38
3.1.2 高阶导数与莱布尼茨公式40
3.2 微分中值定理43
3.2.1 罗尔定理43
3.2.2 拉格朗日中值定理45
3.2.3 柯西中值定理48
3.3 泰勒公式50
3.3.1 证明中值公式50
3.3.2 利用泰勒公式证明不等式52
3.3.3 中值点的极限54
3.4 不等式56
3.4.1 利用单调性证明不等式56
3.4.2 利用微分中值定理证明不等式56
3.4.3 利用泰勒公式证明不等式57
3.4.4 利用求极值的方法证明不等式57
第4章 一元函数积分学59
4.1 积分与极限60
4.1.1 利用积分求极限60
4.1.2 积分极限61
4.2 定积分的可积性65
4.2.1 利用定义证明可积性66
4.2.2 利用定理证明可积性67
4.3 积分不等式71
4.3.1 利用微分学的方法证明积分不等式71
4.3.2 利用被积函数的不等式证明积分不等式71
4.3.3 利用泰勒公式证明积分不等式72
4.3.4 利用Schwarz不等式证明积分不等式72
第5章 级数75
5.1 任意常数项级数敛散性的判别方法76
5.1.1 利用常数项级数收敛定义76
5.1.2 利用常数项级数收敛的柯西准则78
5.1.3 利用常数项级数收敛性质82
5.2 正项级数敛散性的判别方法85
5.2.1 利用正项级数一般项自身性质85
5.2.2 利用已有敛散结果92
5.3 某些特殊类型的一般项级数敛散性的判别方法102
5.3.1 针对交错级数的莱布尼茨判别法102
5.3.2 针对某些特殊类型的一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法107
5.4 函数项级数一致收敛的判别方法115
5.4.1 利用函数项级数一致收敛定义115
5.4.2 利用函数项级数余项性质116
5.4.3 利用函数项级数一致收敛的柯西准则121
5.4.4 利用函数项级数一致收敛的优级数判别法124
5.4.5 利用函数项级数一致收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法125
5.5 一致收敛的函数项级数的性质131
第6章 多元微积分143
6.1 多元函数极限与连续144
6.1.1 重极限与累次极限144
6.1.2 多元函数连续性146
6.2 多元函数可微性150
6.2.1 偏导数计算150
6.2.2 复合函数可微性151
6.2.3 多元函数可微性应用153
6.2.4 对微分方程进行变量替换154
6.2.5 隐函数156
6.3 多元函数极值与最值159
6.3.1 无条件极值159
6.3.2 条件极值160
6.3.3 最值161
6.4 重积分163
6.4.1 二重积分163
6.4.2 三重积分166
6.5 曲线积分与曲面积分169
6.5.1 第一型曲线积分169
6.5.2 第二型曲线积分与格林公式170
6.5.3 第一型曲面积分171
6.5.4 第二型曲面积分与高斯公式173
6.5.5 斯托克斯公式175
参考文献178
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