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| 編輯推薦： |
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辽宁省一流课程“数值分析”配套教材；教材内容融入课程思政内容。
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| 內容簡介： |
本书主要介绍误差概念和误差分析方法，求解非线性方程的牛顿法、割线法、简单迭代法及迭代法收敛的判定方法，解线性方程组的直接法，解线性方程组的迭代法，插值与拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，以及数值实验，并对应第2～7章中的数值算法给出相应的MATLAB程序。
本书融入课程思政内容，包括中国古代和现代数学家的研究成果，同时纳入最新的研究成果，可作为数学专业及其他理工科专业本科生和研究生的教材和参考书。
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| 目錄：
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第1章绪论1
1.1引言1
1.2误差的种类和来源2
1.3绝对误差和相对误差3
1.3.1绝对误差和绝对误差限3
1.3.2相对误差和相对误差限3
1.4有效数字及其与误差的关系4
1.4.1有效数字4
1.4.2有效数字与误差的关系5
1.5计算机浮点数系6
1.6误差的传播与估计7
1.6.1误差估计的一般公式7
1.6.2误差在算术运算中的传播8
1.7数值算法的稳定性10
1.8MATLAB简介12
1.8.1MATLAB数据类型12
1.8.2矩阵及其运算14
1.8.3逻辑类型和关系运算22
1.8.4MATLAB程序设计24
1.8.5MATLAB绘图函数26
习题129
第2章非线性方程与方程组的数值解法30
2.1基本概念30
2.2二分法31
2.3一般迭代法32
2.3.1简单迭代法32
2.3.2迭代法的收敛性33
2.3.3迭代法的局部收敛性36
2.3.4迭代法的收敛阶38
2.4牛顿法39
2.4.1牛顿法的构造方法39
2.4.2牛顿法的几何意义41
2.5弦线法41
2.6史蒂芬森法43
2.7多点迭代法43
2.8解非线性方程组的牛顿法44
习题248
第3章解线性方程组的直接法50
3.1顺序高斯消去法和高斯约当消去法52
3.1.1顺序高斯消去法52
3.1.2高斯约当消去法54
3.2高斯主元素消去法55
3.2.1高斯列主元消去法55
3.2.2高斯完全主元消去法57
3.3三角分解法57
3.3.1杜利特尔分解法57
3.3.2克洛特分解法61
3.3.3选主元的三角分解法62
3.3.4解三对角形方程组的追赶法66
3.4解对称正定方程组的平方根法68
3.4.1对称正定矩阵的乔列斯基分解与平方根法68
3.4.2改进的平方根算法69
3.5行列式和矩阵求逆71
3.5.1行列式的计算71
3.5.2逆矩阵的计算71
3.6向量和矩阵的范数72
3.6.1向量范数73
3.6.2矩阵范数74
3.7误差分析76
习题378
第4章解线性方程组的迭代法80
4.1雅可比迭代法与赛德尔迭代法81
4.1.1雅可比迭代法81
4.1.2高斯赛德尔迭代法83
4.2迭代法的收敛性85
4.3超松弛迭代法91
4.3.1超松弛迭代格式91
4.3.2超松弛法的收敛性92
习题494
第5章插值与拟合96
5.1插值问题的基本概念97
5.1.1插值问题的定义97
5.1.2插值多项式存在的唯一性97
5.1.3插值余项98
5.2拉格朗日插值多项式99
5.2.1拉格朗日插值基函数99
5.2.2拉格朗日插值多项式100
5.3差商与牛顿插值多项式102
5.3.1差商的定义与性质102
5.3.2牛顿插值公式103
5.4差分与等矩节点插值公式104
5.4.1差分及其性质104
5.4.2等距节点下的牛顿插值公式105
5.5分段低次插值107
5.6埃尔米特插值108
5.7三次样条插值110
5.7.1三次样条函数110
5.7.2弯矩方程112
5.7.3三次样条插值收敛性115
5.8最小二乘法115
5.8.1偏差的定义115
5.8.2最小二乘解的求法116
习题5120
第6章数值积分与数值微分122
6.1求积公式122
6.1.1机械求积公式122
6.1.2插值型求积公式123
6.1.3求积公式的代数精度124
6.1.4求积公式的收敛性和稳定性125
6.2牛顿柯特斯求积公式126
6.2.1牛顿柯特斯求积公式的定义126
6.2.2几个低阶的求积公式127
6.2.3求积公式的截断误差129
6.3复化求积公式及其误差130
6.3.1复化求积公式131
6.3.2复化求积公式的余项132
6.3.3截断误差事后估计与步长的自动选择133
6.3.4复化梯形公式的递推算式135
6.4龙贝格方法136
6.4.1复化梯形公式精度的提高136
6.4.2复化辛普森公式精度的提高137
6.4.3复化柯特斯公式精度的提高137
6.5高斯型求积公式138
6.5.1高斯型求积公式的定义138
6.5.2高斯型求积公式的构造139
6.5.3几种常用的高斯型求积公式141
6.6数值微分142
6.6.1差商法142
6.6.2插值型求导公式143
6.7多重积分的数值计算方法144
习题6147
第7章微分方程数值解148
7.1简单的单步法及基本概念148
7.1.1欧拉法、后退欧拉法与梯形法148
7.1.2单步法的局部截断误差150
7.1.3改进欧拉法152
7.2龙格库塔法153
7.2.1显式龙格库塔法的一般形式153
7.2.2二、三级显式龙格库塔法154
7.2.3四阶龙格库塔法及步长的自动选择157
7.3单步法的收敛性与绝对稳定性159
7.3.1单步法的收敛性159
7.3.2绝对稳定性160
7.4线性多步法162
7.4.1线性多步法的一般公式162
7.4.2阿达姆斯显式与隐式方法164
7.4.3阿达姆斯预测校正方法166
7.5一阶方程组与高阶方程数值方法167
7.6解椭圆方程的差分法168
7.7椭圆方程的有限元法169
7.7.1矩形剖分上的有限元法169
7.7.2三角剖分上的有限元法172
习题7173
第8章数值实验174
实验1非线性方程与方程组的数值解法174
实验2解线性方程组直接法176
实验3解线性方程组的迭代法178
实验4插值与拟合180
实验5数值积分与数值微分182
实验6微分方程数值解法184
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| 內容試閱：
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科学技术、工业生产、航空航天等领域的许多问题都需要通过建立数学模型来解决，绝大多数的数学模型不能够求出解析解，只能利用数值计算方法求出近似解。“数值分析”这门课程就是介绍利用数值方法求解实际问题的一门基础课程。
全面推动党的二十大精神进教材、进课堂、进头脑，是当前高校贯彻落实党中央关于教育重大部署的一项重要战略任务。 二十大精神进教材是落实立德树人根本任务和打造精品教材的内在需求。为了深入贯彻和落实党的二十大精神，根据2020年印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》要求，本书编者在大量参考国内外优秀教材和文献的基础上，深入挖掘课程思政元素，从中国数学史、中国数学家、中国伟大工程入手，通过讲述中国古代数学家的研究内容与课程知识之间的联系、中国现代数学家的突出贡献和感人事迹、课程知识在中国伟大工程中的应用等内容，将理论知识和思政内容相融合，力图开阔学生视野，激发学生的学习兴趣和爱国情怀，以此达到知识传授、价值引领和能力培养的目的。本书编者力争使本书成为思政特色突出、知识应用性强、适应应用型本科院校学生学习的教学用书。
本书共8章，第1章主要介绍误差概念和误差分析方法；第2章主要介绍求解非线性方程的牛顿法、割线法、简单迭代法及迭代法收敛的判定方法；第3章主要介绍高斯消去法、列主元素高斯消去法、直接三角分解法、平方根法及误差分析方法；第4章主要介绍雅可比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代、迭代法收敛性的判别方法及误差分析方法；第5章主要介绍拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值、曲线拟合及误差分析方法；第6章主要介绍求解定积分的机械求积公式、牛顿柯特斯求积公式、龙贝格方法、数值微分及其误差分析方法；第7章主要介绍求解常微分方程初值问题的欧拉公式、龙格库塔法及单步法的收敛性和稳定性的判别方法；第8章对应第2～7章中的数值算法给出相应的实验程序。
本书在总体内容上可划分为数值代数、数值逼近、微分方程数值解三部分。本书编者长期从事计算数学方向的科学研究工作，承担“数值分析”课程教学工作多年，积累了丰富的教学经验，由编者主讲的“数值分析”课程于2022年评为辽宁省一流本科课程。本书的第1、2、6章由王晓锋编写，第3、4、8章由栾丹编写，第5、7章由周健萍编写。习题部分由栾丹和周健萍编写。本书由王晓锋负责组织协调和统稿。本书的出版得到了2020年度国家一流本科专业建设试点（渤海大学数学与应用数学专业）项目、2022年度辽宁省一流本科课程（数值分析）项目、2022年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目立项一般项目（基于OBECDIO理念的信息与计算科学专业应用型人才培养模式研究与实践）和2023年度首批辽宁省普通高校示范性虚拟教研室建设试点（大学数学课程群虚拟教研室）项目的资助。
由于编者水平有限，书中不足之处在所难免，敬请广大读者提出宝贵意见。
编者2024年7月
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